Identidades trigonometricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relación pitagórica\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1\,
Identidad de la razón\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}


.De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si \scriptstyle\sin \theta \,=\, 1/2 la conversión propuesta en la tabla indica que \scriptstyle\cos\theta\,=\,\sqrt{1 - \sin^2\theta} = \sqrt{3}/2, aunque es posible que \scriptstyle\cos\theta \,=\, -\sqrt{3}/2. Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
En términos de \sin\! \cos\! \tan\! \cot\! \sec\! \csc\!
\sin \theta \sin \theta\ \sqrt{1 - \cos^2\theta} \frac{\tan\theta}{\sqrt{1 + \tan^2\theta}} \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\theta}} \frac{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}{\sec \theta} \frac{1}{\csc \theta}
\cos \theta \sqrt{1 - \sin^2\theta} \cos \theta\ \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \theta}} \frac{\cot \theta}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}} \frac{1}{\sec \theta} \frac{\sqrt{\csc^2\theta - 1}}{\csc \theta}
\tan \theta \frac{\sin\theta}{\sqrt{1 - \sin^2\theta}} \frac{\sqrt{1 - \cos^2\theta}}{\cos \theta} \tan \theta\ \frac{1}{\cot \theta} \sqrt{\sec^2\theta - 1} \frac{1}{\sqrt{\csc^2\theta - 1}}
\cot \theta {\sqrt{1 - \sin^2\theta} \over \sin \theta} {\cos \theta \over \sqrt{1 - \cos^2\theta}} \frac{1}{\tan \theta} \cot\theta\ {1 \over \sqrt{\sec^2\theta - 1}} \sqrt{\csc^2\theta - 1}
\sec \theta {1 \over \sqrt{1 - \sin^2\theta}} {1 \over \cos \theta} \sqrt{1 + \tan^2\theta} {\sqrt{1 + \cot^2\theta} \over \cot \theta} \sec\theta\ {\csc\theta \over \sqrt{\csc^2\theta - 1}}
\csc \theta {1 \over \sin \theta} {1 \over \sqrt{1 - \cos^2 \theta}} {\sqrt{1 + \tan^2\theta} \over \tan \theta} \sqrt{1 + \cot^2 \theta} {\sec \theta \over \sqrt{\sec^2\theta - 1}} \csc \theta\

1 comentario:

Suscribirse a: Comentarios (Atom)