ley de los senos

LEY DEL SENO


En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de untriángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b,c, entonces:
\frac{a}{\sin\,A} =\frac{b}{\sin\,B} =\frac{c}{\sin\,C}
 A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmente simple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PCB es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz). Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
\sin\,A=\sin\,P=\frac{BC}{BP} = \frac{a}{2R}
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
\frac{a}{\sin\,A} = 2R

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